manouche
résolu

bonjour vous pouvais me resoudre les 2 suites suivantes svp j'arrive pas  ! il faut etudier les variations de la suite u definie par son terme general en etudiant pour tout entier n le signe de la difference : Un+1 - Un         1) Un=1+1/n et 2) Un= n+1/n mercii :)

Répondre :

1) Un=1+1/n

U(n+1)-U(n)=1+1/(n+1)-1-1/n

                     =1/(n+1)-1/n

                     =(n-n-1)/(n²+n)

                     =(-1)/(n²+n)

donc U(n+1)-U(n)<0

donc U est une suite décroissante

 

2) Un= n+1/n

U(n+1)-U(n)=n+1+1/(n+1)-n-1/n

                     =1+1/(n+1)-1/n

                     =(n-n-1+n²+n)/(n²+n)

                     =(n²+n-1)/(n²+n)

or n ≠ 0 donc n ≥ 1

donc n² ≥ 1

donc n²+n ≥ 2

donc n²+n-1 ≥ 1 > 0

donc U(n+1)-U(n)>0

donc U est sune suite croissante

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