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Son ouvrage Kitâb al-jabr wa al-muqâbala, « Le livre du rajout et de l'équilibre » qui sera traduit en latin au XIIème siècle sous le titre d'Algebra présente sa méthode de résolution des équations (muadala).
Elle consiste en :
résolution déquations du 1er degré
4x - 3 = 5 devient 4x = 5 + 3
la réduction, 4x = 9 + 3x devient x = 9
Les termes semblables sont réduits.
2x = 8 devient x = 4
Division de chaque terme par un même nombre.
Al Khwarizmi distinguera suivant les signes des termes six cas différents d’équations de degrés 1 et 2. Les exemples ci-dessus présentent des équations de degré 1. Une équation de degré 2 est une équation dont l’inconnue x possède un exposant égal à 2.
(Par exemple l’équation : x2 +10x = 39 , niveau lycée)
S’il s’impose cette distinction, c’est parce qu’il n’accepte pas les solutions négatives. Il ne donne que des solutions positives bien que certains problèmes de mise en équation le mène à considérer aussi le carré des solutions.
il contribua égaleemnt à la méthode d'extrcation des racines carrées