Dans une forêt, le nombre de lièvres et de renards sont liés. En effet, quand il y a beaucoup de lièvres, le nombre de renards augmente car ils ont beaucoup a manger. Mais s'ils mangent trop, la population de lièvres peut être décimée.
On a établie que, sur une période de
t=0 à t=18 ans, le nombre de lièvres est donnée par :
f(t)= -5,5t² + 88t + 528
1)a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette fonction f atteint un maximum.
b) Exprimer f(t) - f(m) (avec le m trouvé à la question précédente) en fontion de t et démontrer la conjecture faite en utilisant la forme canonique.
c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.
2) Donner le tableau de variations de f.
3) Dans un repère orthogonal bien choisi, représenter cette fonction f
On a établie que, sur une période de
t=0 à t=18 ans, le nombre de lièvres est donnée par :
f(t)= -5,5t² + 88t + 528
1)a) A l'aide de la calculatrice, trouver à quel moment m cette fonction f atteint un maximum.
b) Exprimer f(t) - f(m) (avec le m trouvé à la question précédente) en fontion de t et démontrer la conjecture faite en utilisant la forme canonique.
c) Déterminer à quel moment la population de lièvres est de nouveau égale à celle observée en t=0.
2) Donner le tableau de variations de f.
3) Dans un repère orthogonal bien choisi, représenter cette fonction f