lili59150
résolu

bonjour pouvez vous m'aidez car j'ai du mal??? Pour tout réel x différent de 0 et de -1, on définit la fonction f par f(x)=1/(x+1)x 1) vérifier que pour tout réel x différent de 0 et de -1: f(x)=1/x-1/x+1 2) u est la suite définie pour tout entier naturel n plus grand ou egal à 1 par un=f(n) Detreminer la limite de la suite u lorsque n tend vers +l'infini 3) On pose pour tout entier naturel n plus grand ou egal à 1, Sn=u1+u2+....+un a)montrer que Sn=n/n+1 b)monrerque la suite (Sn) converge vers 1. merci!!!!

Répondre :

On part de  1/x -1/(x+1) [ attention aux parenthèses c'est comme la ponctuation  si on l'enleve ça change le sens] que l'on met au même dénominateur

 

 1/x-1/(x+1)= (x+1-x)/((x+1)x)=1/((x+1)x) La limite quand n tend vers + inf est  0

 

C'est ce que l'on appelle un somme telescopique : les termes ce simplifie de l'un a l'autre comme des dominos.On trouve Sn=-1/(n+1)+1= ((n+1)-1)/(n+1)=n/(n+1) ---> 1

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